Учился Алексей Сергеевич в Воронеже, в кадетском корпусе, а с 1863 года стал жить в Петербурге, где в 1876 году совместно с В.И. Лихачевым купил газету «Новое время». Его трудолюбие сделало газету самой популярной не только в Петербурге, но и в России. Тираж доходил до 60 тыс., и выходила газета каждый день двумя изданиями — утром и вечером. Суворин организовал не только издательство и типографию, он издал «Русский календарь», наладил книготорговлю, издал тщательно подготовленные фундаментальные, уникальные справочники «Весь Петербург», «Вся Москва», «Вся Россия». Хорошо известен и его журнал «Исторический вестник», насчитывающий147 томов.
Знаменитый издатель дружил с Н.А. Некрасовым, А.П. Чеховым, И.Н. Крамским, Н.С. Лесковым, знал почти всех известных людей того времени, а сам для многих остался загадкой. Высказывания о нем были самые разные, порой даже оскорбительные. Суворин держал около 70 человек сотрудников издательства, и 350 человек работали в его типографии. Сейчас изданы дневники А.С. Суворина. Это лучший роман его жизни, который закончился тяжелой болезнью и кончиной в 1912 году.