На Лебедева в спектакле «История лошади» в постановке Товстоногова приезжали смотреть со всего мира. Театральные успехи артиста и лучшие роли связаны в первую очередь с именем знаменитого режиссера. Такие роли как Рогожин из «Идиота», Артуро Уи из «Карьеры Артуро Уи» по Б.Брехту, Бессеменов из «Мещан», вошли в золотой фонд русского театрального искусства.
Сам актер родился в городе Балаково Саратовской области. Был сыном священнослужителя. Окончил Московское городское театральное училище (1940). С 1940-го — актер Тбилисского ТЮЗа, с 1949-го — Ленинградского театра им. Ленинского комсомола, с 1956-го — АБДТ им. М. Горького (с 1992-го — им. Г. А. Товстоногова). В кино Евгений Лебедев снимался с 1952-го года. В 1955 году он сыграл роль Ромашева в легендарном фильме «Два капитана». Актерский диапазон распространялся от комедии-оперетты «Свадьба в Малиновке» до эпической «Блокады». Среди лучших ролей, сыгранных им в кино, — Агатов («Иду на грозу»), Полковник («В огне брода нет»), генерал Пин («Кентавры»), Савинков («Синдикат-2»).