Это слово-симбиоз, которое произошло из французского «grippe» («вцепляться, терзать») и русского «хрип» как обозначения одного из симптомов болезни. Само заболевание тогда называлось «инфлуэнца».
Значение слова «грипп» довольно долго не было определенным: то ли название болезни, то ли симптома. В 1830-е годы ленинградцы уже довольно хорошо знали заболевание под названием грипп, в то время как москвичи сначала предпочитали говорить «лихорадка», а затем, до 20-х годов ХХ века, — «инфлуэнца». В конце концов «грипп» победил не только в речи петербуржцев, но и вообще в русском языке, и до сих пор обозначает острое вирусное заболевание.