Он родился 16 июня 1954 года в Мурманске в семье военного. С четырех лет занимался музыкой. В 1971 году поступил в музыкальное училище имени Мусоргского при Ленинградской консерватории, откуда был отчислен за прогулы. Потом недолгое время проучился в Институте культуры, на факультете хорового дирижирования, затем — работал концертмейстером художественной гимнастики. Сергей Курехин начинал как рок-пианист; в 1971-1977 годах он выступал с известными самодеятельными группами «Пост», «Большой железный колокол» и «Гольфстрим». В конце 1970-х годов Курехин также экспериментировал с разнообразными собственными группами. В первой половине 1980-х годов Курехин на время вернулся к року как аранжировщик «Аквариума». При его участии записаны альбомы «Треугольник», «Табу» и «Радио Африка».
В 1984 году он создал свой ансамбль – «Популярная механика» («Поп-механика»), в состав которого вошли участники групп «Аквариум», «Кино», «Игры», «Ауцыон», «Джунгли», «Три-О», фольклорный ансамбль А.Федько.
Впоследствии оркестр Курехина объехал почти всю страну, затем выступал за рубежом. В шоу «Поп-механики» участвовали музыканты и художники разных школ: камерные и симфонические оркестры, фольклорные и танцевальные коллективы, рок- и джаз-группы; фокусники, мимы и укротители, эстрадные солисты и оперные певцы — иногда число участников достигало 300 человек. Они имели экстравагантно-эпатажные названия: «Индейско-цыганские медитации», «Пять дней из жизни барона Врангеля», «Как волка ни корми, а Капитаном он не станет», «Переход Суворова через Кутузова».
Помимо работы со своим коллективом, Сергей Курехин выступал с сольными программами фортепианных импровизаций, писал музыку к спектаклям и фильмам: «Господин оформитель» и «Ангел истребления», «Счастливо оставаться!», «Трагедия в стиле рок», «Оно», «Два капитана-2», «Замок» А. Балабанова, «Три сестры». Как актер Сергей Курехин снялся в фильмах «Лох — победитель воды», «Сломанный свет», «Два капитана-2», «Над темной водой», «Комплекс невменяемости».