Родился Михаил Бобров 11 августа 1923 года в Петрограде. Окончил Военный институт физической культуры и спорта. В годы Великой Отечественной войны был фронтовым разведчиком, затем участвовал в маскировке высотных доминант Ленинграда (Исаакиевского, Петропавловского, Никольского соборов, Адмиралтейства, Инженерного замка). Принимал участие в боях на центральных перевалах Главного Кавказского хребта против горнострелковой дивизии «Эдельвейс». Кавалер 20 орденов и медалей. Более полувека преподает физическое воспитание в различных вузах города – ВИФКе, военно-инженерной академии им. Можайского, ЛГУ, СПбГУП. С 1977 по 1981 год работал в Исландии тренером национальной сборной команды по легкой атлетике.
Профессор, мастер спорта по современному пятиборью, арбитр международной категории, заслуженный работник физической культуры Российской Федерации, президент Федерации современного пятиборья Санкт-Петербурга и Ленинградской области. Председатель Совета ветеранов войны горнострелковых отрядов, заслуженный тренер России. За свою тренерскую работу Михаил Михайлович подготовил 54 мастера спорта. Среди его учеников — заслуженные мастера спорта: чемпион XVI Олимпийских игр в Мельбурне и чемпион мира А. Тарасов, серебряный призер XVII Олимпийских игр в Риме и чемпион мира Н. Татаринов, чемпион мира В. Белов, чемпионы и призеры первенства страны. Руководимая им ленинградская команда четырежды становилась чемпионом и призером Советского Союза.
В 2001 году принят во Всемирный клуб петербуржцев, отметил свое 78-летие успешным покорением высочайшей точки Европы – Эльбруса (5642 м), куда он доставил вымпел с эмблемой клуба. В 2002 году Михаил Бобров покорил высшую точку Африки — Килиманджаро.